Ο κορονοϊός είναι μια κρίση… μαθηματικού τύπου.
Ο κορονοϊός είναι ένα εύκολο πρόβλημα να λυθεί… αν καταλαβαίναμε όμως τι σημαίνει

γεωμετρική (εκθετική) πρόοδος.

Δυστυχώς, το ανθρώπινο μυαλό είναι ανίκανο να συλλάβει τη γεωμετρική πρόοδο. Δεν μπορούμε ενστικτωδώς να αντιληφθούμε πώς ένας μικρός αριθμός μπορεί γίνει τόσο μεγάλος σε τόσο μικρό χρονικό διάστημα.
Εδώ ταιριάζει μια παραβολή από την Ινδία.

Ήταν κάποτε ένας βασιλιάς που ήταν καλός στο σκάκι και θέλησε μια μέρα να επιβραβεύσει τον άνθρωπο που το εφηύρε. Του ζήτησε, λοιπόν, να ορίσει εκείνος το βραβείο που θα έπαιρνε. Ο εφευρέτης τού ζήτησε να πληρωθεί σε σιτάρι με τον εξής τρόπο: έναν κόκκο για το πρώτο τετράγωνο της σκακιέρας, 2 για το δεύτερο, 4 για το τρίτο, 8, 16, 32 και ούτω καθεξής, βάζοντας σε κάθε τετράγωνο της σκακιέρας δύο φορές τον αριθμό από κόκκους του γειτονικού τετραγώνου.


Αρχικά, ο βασιλιάς προσβλήθηκε, θεωρώντας ότι ο εφευρέτης τον κορόιδευε, αλλά εκείνος δεν αστειευόταν. Ζήτησε τότε ο βασιλιάς από τους υπηρέτες του να γεμίσουν τη σκακιέρα, σύμφωνα με τις υποδείξεις του. Αυτοί, όμως, γύρισαν πίσω και είπαν στον βασιλιά ότι αυτό που ζητούσε δεν μπορούσε να γίνει. Το σιτάρι είχε τελειώσει πριν γεμίσει η σκακιέρα. Μόνο για το τελευταίο τετράγωνο θα χρειάζονταν 9 τρισεκατομμύρια κόκκοι σιταριού.

Όπως ακριβώς και ο βασιλιάς της ιστορίας, όλοι οι ηγέτες του κόσμου ξεγελάστηκαν από έναν μικρό αριθμό κρουσμάτων και τη δύναμη της εκθετικής αύξησης.

Κατηγορούμε την Κίνα ότι απέκρυψε τον ακριβή αριθμό των κρουσμάτων. Όμως, και μόνο το γεγονός ότι καταγράφηκαν 80.000 κρούσματα σε δύο μήνες θα έπρεπε να ήταν αρκετό για να αντιληφθούμε την τρομακτική σοβαρότητα της εκθετικής αυτής αύξησης. Αν και είδαν τα στοιχεία, οι ηγέτες του πλανήτη δεν έκαναν τίποτα.

Μερικά βασικά μαθηματικά σχετικά με τον ιό:

– Αρχής γενομένης από την πρώτη τοπική μετάδοση στις ΗΠΑ, στις 26 Φεβρουαρίου, τα 15 κρούσματα έγιναν ~460.000 (στις 9 Απριλίου) μέσα σε μόλις 6 εβδομάδες, παρά τα μέτρα κοινωνικής αποστασιοποίησης που ελήφθησαν σε όλη τη χώρα. Στις 8 Απριλίου, υπήρχαν 31.000 νέα κρούσματα. Και, έκτοτε, κάθε μέρα που περνά τα κρούσματα αυξάνονται.

– Δεν υπάρχει καμία ένδειξη αυτήν τη στιγμή ότι η εκθετική αύξηση του ιού θα σταματήσει. Το lockdown έχει επιβραδύνει τον ρυθμό αυτής της γεωμετρικής εξάπλωσης. Όμως, μια εκθετική αύξηση, ακόμη κι αν επιβραδυνθεί, εξακολουθεί πάντα να συνεχίζεται εκθετικά. Μόνο οριακά βραδύτερα.

Η εκθετική αύξηση μπορεί να σταματήσει μόνο εάν δεν έχουν απομείνει άλλοι άνθρωποι για να προσβάλλει ο ιός στο περιβάλλον του.

Στην καλύτερη περίπτωση, το ποσοστό θνησιμότητας από τον ιό είναι ~1%. Αν υποτεθεί ότι το σύστημα υγείας μπορεί να αντιμετωπίσει την εισροή νέων κρουσμάτων (με την επιπέδωση της καμπύλης), εάν όλοι οι Αμερικανοί προσβάλλονταν από τον ιό, θα πέθαιναν ~3 εκατομμύρια άνθρωποι.

Για να ανασχεθεί η εκθετική αύξηση χωρίς να προσβληθεί ολόκληρος ο πληθυσμός θα πρέπει να αποκοπούν οι υγιείς που μπορούν να προσβληθούν.

Η περίοδος επώασης του ιού είναι ~14 ημέρες. Εάν μπουν όλοι σε απόλυτη απομόνωση για 4-6 εβδομάδες, ο ιός θα εξαφανιστεί. Απόλυτη απομόνωση σημαίνει ότι δεν βγαίνουμε έξω για κανέναν λόγο. Ούτε για περπάτημα, ούτε για τρόφιμα, ούτε για απαραίτητες δουλειές. Η πολιτική αυτή αποδείχθηκε επιτυχής στην Κίνα.


Έχει αποτέλεσμα γιατί τα μέλη κάθε νοικοκυριού που δεν έχει κανένα κρούσμα δεν θα έχουν κανένα τρόπο να προσβληθούν από τον ιό αν δεν έρχονται σε επαφή με τον έξω κόσμο. Τα άτομα πάλι που μπορεί να έχουν τον ιό, θα μπορούν να τον μεταδώσουν μόνο σε εκείνους που είναι σε καραντίνα μαζί τους και οι 4-6 εβδομάδες είναι αρκετός χρόνος για να περάσουν όλοι την ίωση. Όσοι καταλήγουν στο νοσοκομείο, θα επιστρέφουν σπίτια τους μόνο όταν έχουν απαλλαγεί από τον ιό.

Οι επιλογές που έχουμε είναι δύο:

1) Κολλούν όλοι τον ιό, έτσι ώστε να μην μπορεί πλέον να εξαπλωθεί. Ο θλιβερός απολογισμός θα είναι τρομακτικός.

2) Μπαίνουμε όλοι, ολόκληρος ο κόσμος, συγχρόνως σε απόλυτο lockdown για 4-6 εβδομάδες. Οι επιπτώσεις στην παγκόσμια οικονομία θα είναι τρομακτικές.

Όλες οι χώρες περιμένουν με ανυπομονησία να άρουν το lockdown μόλις μειωθούν τα κρούσματα. Αλλά όταν τα 15 κρούσματα γίνονται 460.000 μέσα σε 6 εβδομάδες, πώς μπορούμε να πούμε ότι είναι εντάξει να σταματήσουμε το lockdown όταν, λόγου χάριν, υπάρχουν «μόνο 100 νέα κρούσματα» μια δεδομένη ημέρα; Για άλλη μια φορά, το ανθρώπινο μυαλό μας είναι ανίκανο να συλλάβει τι σημαίνει γεωμετρική πρόοδος. Δεν θα έχουμε διδαχθεί από την Ιστορία – μια ιστορία που συνέβη μόλις πριν από δύο μήνες.

Η πραγματική πανδημία θα αρχίσει την ημέρα που θα αρχίσουμε να αίρουμε το lockdown.
Κάθε χώρα ή πολιτεία ανακοινώνει μια ημερομηνία για την άρση των μέτρων. Θα πρέπει, αντ’ αυτού, να δηλώσει ότι τα μέτρα θα αρθούν την ημέρα που ο αριθμός των νέων κρουσμάτων θα είναι μηδενικός για τις τελευταίες δύο εβδομάδες. Τελεία και παύλα.

Προετοιμαζόμαστε για έναν κύκλο μερικής απομόνωσης για εβδομάδες, μετά άρσης των μέτρων, μετά νέων μέτρων όταν η εξάπλωση αυξηθεί, ξανά και ξανά, για το μεγαλύτερο μέρος του έτους, στην καλύτερη περίπτωση. Στο μεταξύ, θα χάσουμε εκατομμύρια ζωές, καθώς και τις οικονομίες μας.

Εάν δεχθούμε το πλήγμα της απώλειας μερικών ποσοστιαίων μονάδων του ΑΕΠ καθηλώνοντας ολόκληρο τον κόσμο ταυτόχρονα, θα μπορούσαμε να σώσουμε εκατομμύρια ζωές. Ή δεν κάνουμε τίποτα και εκατομμύρια σκοτώνονται με απώλεια στο ΑΕΠ ούτως ή άλλως.

Η πραγματικότητα είναι ότι θα χάσουμε ζωές, αλλά και οικονομία – μόνο και μόνο επειδή δεν προσπαθήσουμε να καταλάβουμε τα μαθηματικά.

Πρέπει να πάρουμε μια απόφαση. Τι προτιμάμε: Να θυσιάσουμε χρήματα ή ανθρώπους για να λυθεί το πρόβλημα;  

 πηγή
 
Top